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四川省通江县天平山小学

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五年级上册乘除法复习提纲  

2015-12-16 11:37:53|  分类: 小学数学试题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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五年级上册乘除法复习提纲

(1)小数乘法

计算小数乘法

小数乘法计算法则:

①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。

求积的近似值:

算出精确值后再根据要求保留相应位数:保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。保留整数:表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:表示精确到百分位,看千分位上的数……(按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。)
特例:计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。

小数乘法四则运算原则

小数四则运算顺序跟整数是一样的:先算乘除再算加减,有括号的先算括号里面的。

运算定律和性质:

加法:加法交换律:a+b=b+a       

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c

乘法:乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

能用简便方法的用简便方法计算
 32+4.9-0.9                4.8-4.8×0.5              

(1.25-0.125)×8           7.09×10.8-0.8×7.09
 4.8×100.1                  56.5×99+56.5

一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。

一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。

一个因数扩大多少倍,另一个因数扩大多少倍,积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小

当一个因数大于1时,积大于另一个因数。(另一个因数≠0)

当一个因数小于1时,积小于另一个因数。(另一个因数≠0)

当一个因数等于1时,积等于另一个因数。

练习

2.14×8( )2.14       0.84×0.27( )0.84        0.35×14( )0.35×8( )

1.06×2.5( )1.06     2.56×8.32( )8.32        1.8×23( )23  

2.7×0.43( )2.7      3.6×0.15( )3.6

(2)小数除法

会计算小数除法。

小数除法法则:

利用商不变性质,将除数变成整数,被除数扩大相同的倍数,再根据除数是整数的方法进行计算,除到哪位商哪位,被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值:根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算,能进行小数除法的估算。

 

循环小数:

①能正确的识别循环小数、有限小数

②能根据余数的特点正确的找到循环节,能用简便记法表示循环小数

③能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值

④循环小数相关概念

            有限小数

小数位数是有限的小数。

小数

                                          循环小数      

无限小数:                             

小数位数是无限的小数          无限不循环小数

 

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环节:循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法:写两个循环节,点上省略号。

            简便写法:写一个循环节,在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律:

被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。

除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。

被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。

小数除法中的比大小:

当除数大于1时,商小于被除数。(被除数≠0)

当除数小于1时,商大于被除数。(被除数≠0)

当除数等于1时,商等于被除数。

(3)小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中,按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

(4)简算

(1)6.4×12.7+7.3×6.4  (2)3.4×10.2   (3)8.4×99   (4)4.8×99+4.8

(5)0.25×4.4        (6)7.3×2.36—0.36×7.3   (7)0.25×12.5×3.2

(8)1.25×(0.8+8)  (9)0.4×(0.9×2.5    (10)16.8÷2.5÷0.4

(11)9.9×1.02     (12)3.21×4.7+32.1×0.53  

 

 

2、解决问题

(1)解决应用题:连乘、连除、乘除混合应用题;一般的三步以内(含三步)计算的应用题。

一般应用题

1、工程队修一条路,计划每天修2.4千米,12天修完。实际每天修3.6千米,可以少修多少天? 

2、一批煤,原计划每天烧0.25吨,可以烧100天,实际每天比计划少烧0.05吨,实际可烧多少天?

3、一块地有6公顷,用3台拖拉机来耕,2.5小时耕完,一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?

4、甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米?

5某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准,收费标准如下表:

月用水量(立方米/户)

收费标准(元/立方米)

10以下(包括10)

1.80

11至20(包括20)

2.60

20以上

3.40

(1) 小明家五月份用水9立方米,应付水费多少元?

(2) 小明家六月份应付水费31.20元,算一算,他家六月份用了多少立方米的水?

(3) 抄表员七月一日到小明家抄水表时,水表上显示1363立方米,八月一日再次抄表时,水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元?

 

易错点:

小数乘法和除法

计算(1)3.6+0.75=4.35

(2)3.6-0.75=2.85

(3)3.6×0.75=2.7

(4)3.6÷0.75=4.8  

小结:在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的,因为它们的数位是相同的。只有小数乘法的小数点是数出来的,与它的计算方法是有关系的。

在计算中要注意:

 (1)抄数

           (2)小数点的位置

           (3)“0”的各种情况

 

 

 

复习建议:

复习“小数的乘、除法”时,可先完成计算题目,根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点,再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则,也可以复习一下小数加、减法的计算法则,对小数四则运算的法则进行全面的整理。要着重复习计算中比较容易出错的地方,如小数乘小数积的小数位数不够要补0的,小数除以小数移动小数点被除数需要补0的,商中间有0的,等等。然后复习用小数乘、除法解决问题,在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系、运用运算定律、求结果的近似数等知识,要灵活选择解题策略,根据实际需要处理运算结果。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1、小数乘法
  1、积的扩大缩小规律:
  1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。
  2)在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大(或缩小)b倍,积就扩大(或缩小)a×b倍。
  3)在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。
  4)在乘法里,如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…,另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。
  2、积不变规律:
  在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
  3、小数乘整数计算方法:
  1)先把小数扩大成整数
  2)按整数乘法乘法法则计算出积
  3)看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点。
  若积的末尾有0可以去掉
  4、小数乘小数的计算方法:
  1) 先把小数扩大成整数
  2)按整数乘法乘法法则计算出积
  3)看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。
  5、计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉。顺序不可调换。
  6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
  7、小数点的位移规律:
  把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
  把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
  数小数点的方法:1、数数字2、数间隔
  8、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
  一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
  9、小数的四则混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的。
  10、 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
  乘法交换律 a×b=b×a
  乘法结合律 a×(b×c)=(a×b)×c
  乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第一单元  小数乘法

1, 小数乘整数的意义:小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。

2, 小数乘法的计算法则:计算小数乘法先按整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点。

3, 在运算中,乘得的积要点小数点时,如果乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足。积点上小数点后,末尾有0应当划去。

4, 一个数乘小数的意义:一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几……是多少。

5, 取近似值的方法:

保留整数精确到个位

保留一位小数→ 精确到十分位保留两位小数→ 精确到百分位,保留三位小数→ 精确到千分位……

6, 整数乘法的交换律结合律和分配律对于小数乘法也适用。

一个数乘以大于1的数,积比原来的数大。

一个数乘以小于1的数,积比原来的数小。

第二单元  小数除法

1, 小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的乘积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

2, 除数是整数的小数除法计算法则: 

先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 

3, 除数是小数的除法计算法则: 

先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 

4,⑴在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。

   ⑵被除数不变,除数除以(或乘以)一个数,所得的商反而要乘以(或除以)相同的数

   ⑶除数不变,被除数扩大几倍,商也要扩大相同的倍数;被除数缩小几倍,商也要缩小相同的倍数。

5,一个数除以大于1的数,商比原来的数小。

一个数除以小于1的数,商比原来的数大。

6,循环小数

    两数相除,如果得不到整数商,会有两种情况:一种,得到有限小数。一种,得到无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 

  从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,如2.1666…,35.232323…等,被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如: 

  2.166666... 缩写为 2. 1 6(读作“二点一六,六循环”) 

  0.34103103…103…缩写为 0.34103(读作“零点三四一零三,一零三循环”) 

6,求商的近似值

小数除法经常会出现除不尽的情况,或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中,并不总是需要求出很多位小数的商,而往往只要求出商的近似值就可以了。

方法:⑴先除到比需要保留的的小数位数多一位,如果得数保留一位小数,除到小数点后面第二位即可;如果得数保留两位小数,除到小数点后面第三位即可……

 ⑵在按照“四舍五入”法去掉末一位。但在解决实际问题时,我们要根据实际情况取商的近似值,有时是“进一法”,有时是“取尾法”。

 

 

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