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四川省通江县天平山小学

红色通江-红军之乡;银耳之乡;溶洞之乡;

 
 
 

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较难的行程问题  

2011-01-04 20:59:21|  分类: 招考教师试题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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较难的行程问题 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

【题目】

如图,公共汽车平路速度20公里/小时,上坡速度15公里/小时,下坡速度30公里/小时。公共汽车从AD共需1小时,从DA返回要48分钟,如果两辆同性能的公共汽车分别从AD两地同时相向出发,则28分钟后相遇。问:

1、相遇处在哪一段路上?是ABBC还是CD,为什么呢?说明理由。

2、求平路段AB的长。

 

【解答】

 

第一问:

从A到D比从D到A的时间长,可以看出BC>CD,因此相遇的地点不会在CD上。

 

从A到相遇点需要的时间是28分钟,从相遇点到A的时间是48-28=20分钟,如果相遇点在AB上,那么这两个时间应该是相等的,因此相遇点不可能在AB上。

 

所以相遇点在BC上。

 

第二问:

从A到相遇点用的时间比从相遇点到A点多用28-20=8分钟,由于下坡的速度与上坡的速度比是30:15=2:1,所以这段路上上坡用的时间是下坡用的时间的比是2:1,所以下坡用了8分钟,AB这段路用了20-8=12分钟,所以AB的路程是20÷60×12=4千米


题目: 小明和晓军从A、B两地相向而行,速度相同,一辆火车从小明身边路过花了10秒钟,又经过8分钟与晓军相遇,又花了9秒经过晓军,问当火车刚离开小明时开始到火车刚与晓军相遇时,小明和晓军还需要多长时间相遇?小明走过火车长需要多少时间?

一辆火车从小明身边路过花了10秒钟,又花了9秒经过晓军,说明车速是人速的19倍;
从火车尾离开小明到火车尾离开晓军共用8分钟9秒,即489秒;此时车行的是小明行的19倍,即小明落后火车18个489秒的路程,而这个路程需要小明和晓军两人共同行完,每人走9个489秒,即4401秒两人相遇。
小明走过火车长需要时间为10秒钟乘以19分之18,等于9又19分之9秒。

题目:  多人的相遇追击最重要的是画线段图,把每个人或车的运动情况逐步分析,按行程问题基本公式来处理就可以了。

        例如:

        甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时,8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇,求丙车的速度.

        分析:甲车每小时比乙车快60-48=12(千米).则5小时后,甲比乙多走的路程为12×5=60(千米).也即在卡车与甲相遇时,卡车与乙的距离为60千米,又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的6-5=1小时后相遇,所以,可求出卡车的速度为60÷1-48=12(千米/小时),卡车在与甲相遇后,再走8-5=3(小时)才能与丙相遇,而此时丙已走了8个小时,因此,卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程.由此,丙的速度也可求得,应为:(60×5-12×3)÷8=33(千米/小时).
所以卡车的速度:(60-48)×5÷(6-5)-48=12(千米/小时),丙车的速度:(60×5-12×3)÷8=33(千米/小时)

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