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四川省通江县天平山小学

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第一讲 工程问题---奥数  

2010-06-26 12:54:43|  分类: 课程 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一讲 工程问题

  工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量).

  这三个量之间有下述一些关系式:

  工作效率×工作时间=工作总量,

  工作总量÷工作时间=工作效率,

  工作总量÷工作效率=工作时间.

  为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效.

  例1 一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学 

  答:甲、乙、丙三队合作需10天完成.

  说明:我们通常把工量“一项工程”看成一个单位.这样,工效就用工

第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

  例2 师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5天第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学批零件各需几天?

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学工效和.要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天.

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

  答:如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天.

  例3 一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?

  分析 解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题。

  解:设甲做了x天.那么,

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

  两边同乘36,得到:3x+40-4x=36,

                x=4.

  答:甲做了4天.

  例4 一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?

  分析 设一件工作为单位“1”.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下:

第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

  由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,∴甲1小时工作量=乙3小时工作量.可用代换方法求解问题.

  解:若由乙单独做共需几小时:

  6×3+12=30(小时).

  若由甲单独做需几小时:

  8+6÷3=10(小时).

  甲先做3小时后乙接着做还需几小时:

  (10-3)× 3=21(小时).

  答:乙还需21小时完成.

  例5 筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

之几(即一人的工效).

  解:①1人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效):

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    ②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:

    第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

    =36(人).

    ③需增加几人:

    36-18=18(人).

  答:还要增加18人.

  例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时.排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺序轮流各开1小时.问:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)

  分析与解答 ①在解答“水管注水”问题时,会出现一个进水管,一个出水管的情况.若进水管、出水管同时开放,则积满水的时间=1÷(进水管工效-出水管工效),

  排空水的时间=1÷(出水管工效-进水管工效).

  ②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目.根据已知条件推出水池

第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

好排完.

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?

  分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题.解题时先要分别求出甲、乙工作效率,再把余下的工作量转化为占单位“1”(总工作量)的几分之几?

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学如果二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵?

  分析 求这批树一共多少棵,必须找出与36棵所对应的甲、乙工效

第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

=4∶3,所以甲与乙的工效比是3∶4.这个间接条件一旦揭示出来,问题就得到解决了.

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学甲与乙的时间比是4∶3.

  工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例,所以甲与乙的工效比是时间比的反比,为3∶4.

  第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

  答:这批树一共252棵.

  例9 加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成.现在由甲先做16天,

第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学个零件,求这批零件共多少个?

  分析 欲求这批零件共多少个,由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可,然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天,有了这个结论后,只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可.由条件知甲做16

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甲单独做所用天数可求出,那么乙单独做所用天数也就迎刃而解.

  解:甲、乙合作12天,完成了总工程的几分之几?

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  甲1天能完成全工程的几分之几?

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  乙1天可完成全工程的几分之几?

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  这批零件共多少个?

    第一讲 工程问题---奥数 - tianping.shan - 四川省通江县天平山小学

  答:这批零件共360个.

  例10 一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,…,两人如此交替工作,问完成任务时,共用了多少小时?

  分析 要求共用多少小时?可以设想把这些小时重新分配:甲做1小时,乙做1小时,它们相当于合作1小时,也即是每2小时,相当于合做1小时.这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时,余下部分问题就好解决了.

  解:①若甲、乙两人合作共需多少小时?

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    ②甲、乙两人各单独做7小时后,还剩多少?

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    ④共用了多少小时?

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