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四川省通江县天平山小学

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奥数几何的五大模型练习  

2010-04-27 18:38:19|  分类: 课程 |  标签: |举报 |字号 订阅

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几何的五大模型练习1


  已知图15中正方形ABCD的面积是256平方厘米,那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米?

  分析与解 将图15中正方形A0′B′C′D′旋转成图16。由图中不难看出:正方形 A′ B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的1/2;正方形EFGH的面积是正方形A′B′C′D′的面积的1/2。因此,正方形


  已知正方形ABCD的面积是256平方厘米,所以正方形EFGH的面积是


  答:正方形EFGH的面积是64平方厘米。

几何的五大模型练习2

图17是一个正方形地板砖示意图,在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2,中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米,四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米,那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米?

  分析与解 连AC和BD两条大正方形的对角线,它们相交于O,然后将三角形AOB放在DPC处(如图18和图19)。

  已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米,所以小正方形EFGH的边长是4厘米。

  又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米,所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米,即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米,那么这个正方形的边长就是6厘米。由此得出,正方形OCPD的边长是4+6=10厘米,当然正方形OCPD的面积就是102,即100平方厘米。而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半,因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。

  答:正方形ABCD的面积是200平方厘米。

 几何的五大模型练习3

 一个任意凸六边形ABCDEF,P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。已知阴影部分的面积是100平方厘米,那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米?



  分析与解 连接BF、 BE、 BD,在三角形ABF中,P是AB的中点,那么三角形BPF和三角形APF是等底等高的三角形。因此三角形BPF和三角形APF的面积相等。

  同理,由于N为EF中点,所以三角形FNB和三角形 ENB的面积相等;由于M为DE中点,所以三角形DMB和三角形EMB的面积相等;由于Q为BC中点,所以三角形BQD和三角形CQD的面积相等。

  由此得出:三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。

  而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=阴影面积=100平方厘米,所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面积=100平方厘米。

  因此,六边形 ABCDEF的面积为100×2=200平方厘米。

  答:六边形ABCDEF的面积是200平方厘米。

几何的五大模型练习4

图21是一个圆形钟面,圆周被平均分成了12等份。已知圆形的半径是6厘米,那么图中阴影的面积是多少平方厘米?

  分析与解 题中告诉我们:圆周被平均分成了12等份,因此连接OE,

  答:阴影的面积是18.84平方厘米。


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