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四川省通江县天平山小学

红色通江-红军之乡;银耳之乡;溶洞之乡;

 
 
 

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小学奥数数值代入法  

2009-11-22 16:36:43|  分类: 课程 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第20讲 数值代入法
  有一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无法求解,但是仔细分析发现,题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量,而题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时就可以采用"数值代入法",即对于题目中"缺少"的条件,假设一个数代入进去(当然假设的这个数应尽量方便计算),然后求出解答。
  例1 足球赛门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加五分之一。问:一张门票降价多少元?
  分析与解:初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系,收入也存在比例关系,所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数,为了方便,假设原来只有一个观众。
  
  ,则降价后每张票价为9元,每张票降价15-9=6(元)。
  例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩人数比女孩人
  
  分析与解:题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。这时总身高为:
  115×(5+6)=1265(厘米)。
   
  
  例3 甲、乙分别由A,B两地同时出发,甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行,那么0.5时后相遇;如果按从A到B的方向同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?
  分析与解:设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时,则A,B两地相距(7+5)×0.5=6(千米)。
  同向而行,甲追上乙需要65÷(7-5)=3(时)。
需要说明的是,A,B两地的距离并不一定是6千米,6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度,会得出不同的距离,因为假设的速度与计算出的距离成正比,所求的时间是"距离÷速度差",所以不影响结论的正确性。
  例4五年级三个班的人数相等,一班的男生人数与二班女生人数相等,三 几?
  分析:由"三个班人数相等,一班男生数与二班女生数相等"知,一班女生数等于二班男生数,因此一、二班男生人数的和
  
  以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值,那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和(即每班人数),问题就迎刃而解了。
   个班
   
  
  在上面的例题中,将假设的数值代入解题过程,便得到正确答案。对于这类题目,假设不同的数值,都会得到相同的答案。还有一类题目,也可以使用数值代入法,但因为题中涉及的量不仅仅是倍数关系,所以假设的数不同,结果就不同,需要通过比较所得结果与已知结果来修正假设的数,从而得出正确解答。
  例5 用绳子测量井深,把绳三折来量,井外余4米;把绳四折来量,井外余1米。求井深和绳长。
  分析与解:由题意可知,三折后的绳子比四折后的绳子多4-1=3(米)。假设这根绳长12米,那么三折后的绳长比四折后的绳长长12÷3-12÷
    
  井深=36÷4-1=8(米)。
  例6 甲车从A地到B地需行6时,乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇时甲车比乙车多行90千米,求A,B两地的距离。
  分析与解:假设A,B相距30千米(既是6的倍数又是10的倍数),那么
  甲车的速度为 30÷6=5(千米/时),
  乙车的速度为 30÷10=3(千米/时),
  两车相遇需 30÷(5+3)=3.75(时),
  相遇时甲车比乙车多行
  (5-3)×3.75=2×3.75=7.5(千米)。
  题目条件"甲车比乙车多行90千米"是7.5千米的90÷7.5= 12(倍),说明A,B两地距离是假设的30千米的12倍,即
  30×12=360(千米)。
  练习20
  1.上山的速度是3千米/时,下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。
  
  高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米?
  3.一堆糖果,分给大、小幼儿班,每人可得6块;只分给大班,每人可得10块。若只分给小班,则每人可得几块?
  
  那么不及格同学的平均分是多少?
   
  能当选?
  6.一个数除以5与除以3的商相差4,余数都是1,求这个数。
  7.甲、乙两人搬一堆砖,甲单独搬完需40分钟,乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬,搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块?
 


 

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